MAE369 — Mecânica e Fenômenos de Transporte

Engenharia Matemática · IM/UFRJ

Disciplina de graduação do curso de Engenharia Matemática (IM/UFRJ). Duas sessões semanais de 2 horas (segundas e quartas, 10h–12h), com 1h30 de conteúdo e meia hora reservada a interação e dúvidas.

Versão 2026/2.

A tese do curso

Todo o curso é a repetição de um único padrão: escreve-se um balanço integral em um volume material, aplica-se o Teorema do Transporte (TTR) e o teorema da divergência, e localiza-se para obter uma equação diferencial. Massa, momento linear, energia, o Teorema de Kelvin, as equações de Navier–Stokes, as condições de salto de Rankine–Hugoniot — e, no fim, a própria forma fraca do Método dos Elementos Finitos — resultam todos da aplicação desse mesmo método a contextos diferentes.

O contínuo geral vem primeiro; fluidos entram como caso particular. Cada objeto numérico central é implementado uma vez do zero (NumPy puro, sem caixas-pretas) e depois verificado contra uma implementação de referência — o FEniCSx entra no fim do curso exatamente nesse papel.

O que o curso cobre

  1. Fundamentos (U1): notação indicial ⇄ matricial, tensores, cálculo tensorial — e o primeiro laboratório (ambiente computacional + np.einsum como notação indicial executável).
  2. Cinemática do contínuo (U2): descrições material e espacial, derivada material, decomposição local do movimento.
  3. Leis de balanço (U3): o TTR — enunciado, demonstração e primeira aplicação; tensor de Cauchy; equações de movimento e energia.
  4. Constitutivas e objetividade (U4): o que fecha o sistema; derivação da constitutiva Newtoniana.
  5. Fluidos perfeitos (U5): Euler, Bernoulli, vorticidade, Kelvin/Helmholtz, o paradoxo de d’Alembert e a sustentação.
  6. Fluidos viscosos (U6): Navier–Stokes, soluções exatas, o número de Reynolds — e o laboratório de diferenças finitas do zero.
  7. Termodinâmica e compressível (U7): entropia como contagem, sistema compressível fechado, choques.
  8. Camada limite e turbulência (U8): Prandtl, Blasius, médias de Reynolds e o problema de fechamento.
  9. Momentos MEF (U9): a forma fraca como balanço integral antes da localização; FEniCSx; mini-projeto de simulação.

Materiais

Cada sessão de teoria vem em duas formas: notas de aula para ler (com um PDF para imprimir) e slides para acompanhar em aula (com PDF próprio). Escolha uma sessão na barra lateral; a página de notas abre com os links para o deck e os PDFs. Nos laboratórios, as notas são o notebook Jupyter — roteirizado, com células de checkpoint que se auto-verificam.

A Pedra de Roseta BSL — a tabela de correspondência entre a convenção do curso e a de Bird, Stewart & Lightfoot — é um handout vivo que cresce ao longo de U4–U8.

A Organização do Curso reúne calendário, avaliação (P1, P2, quatro listas e o mini-projeto MEF) e as regras de funcionamento.